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Comprendre Les Mathématiques Pour Comprendre Platon - Théétète (147d-148b)

Ofman, Salomon (2014) Comprendre Les Mathématiques Pour Comprendre Platon - Théétète (147d-148b). Lato Sensu, revue de la Société de philosophie des sciences, 1 (1). pp. 71-80. ISSN 2295-8029

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Abstract

In this paper, we study the so-called ‘Mathematical part’ of Plato’s Theaetetus. Its subject concerns the incommensurability of certain magnitudes, in modern terms the question of the rationality or irrationality of the square roots of integers. As the most ancient text on the subject, and on Greek mathematics and mathematicians as well, its historical importance is enormous. Its interpretation presents a certain degree of difficulty because of the intertwined fields that play a role in it : philosophy, history and mathematics. But conversely, correctly understood, it provides clues on both the question of the origins of the irrationals in Greek mathematics and some points concerning Plato’s thought. Taking into account the historical context and the philosophical background generally forgotten in mathematical analyses, we get a new interpretation of this text which, far from being a tribute to some mathematicians, is a radical criticism of their ways of thinking. And the mathematical lesson, far from being a tribute to some future mathematical achievements, ends on an aporia, in accordance with the whole dialogue.

Dans cet article, nous étudions essentiellement les premières lignes de ce que l’on nomme traditionnellement la ‘partie mathématique’ du Théétète de Platon, où un jeune Athénien, Théétète, rapporte une leçon de mathématiques sur l’incommensurabilité de certaines grandeurs, à laquelle il a assisté. En termes modernes, il s’agit de la question de la rationalité (ou de l’irrationalité) des racines carrées des nombres entiers. En tant que le plus ancien texte qui nous soit parvenu sur le sujet, mais aussi sur les mathématiques et les mathématiciens grecs, sa valeur est inestimable. Les difficultés pour l’interpréter proviennent de l’étroite imbrication qu’on y trouve entre différents domaines : philosophie, histoire et mathématiques. Mais inversement, convenablement compris, il peut fournir des témoignages à la fois sur la question des origines de la théorie des irrationnels dans les mathématiques grecques et sur certains points de la pensée platonicienne. À partir d’une analyse mathématique prenant en compte le contexte historique et l’arrière-plan philosophique du dialogue généralement négligés, nous obtenons une interprétation nouvelle de ce texte qui, loin d’être un hommage à certains mathématiciens, est une critique radicale de leurs manières de penser. Et la leçon mathématique, loin d’être un hommage à de futurs succès mathématiques, apparaît, de manière cohérente avec le dialogue tout entier, se conclure sur une aporie.


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Item Type: Published Article or Volume
Creators:
CreatorsEmailORCID
Ofman, Salomonsalomon.ofman@imj-prg.fr
Keywords: aporia definition irrational numbers (origin of) mathematics philosophy plato science Theaetetus (mathematical part of)
Subjects: General Issues > History of Philosophy of Science
Specific Sciences > Mathematics
Depositing User: Lato Sensu
Date Deposited: 13 Sep 2016 13:47
Last Modified: 13 Sep 2016 13:47
Item ID: 12419
Journal or Publication Title: Lato Sensu, revue de la Société de philosophie des sciences
Publisher: Société de philosophie des sciences
Official URL: http://sites.uclouvain.be/latosensu/index.php/lato...
DOI or Unique Handle: 10.20416/lsrsps.v1i1.53
Subjects: General Issues > History of Philosophy of Science
Specific Sciences > Mathematics
Date: July 2014
Page Range: pp. 71-80
Volume: 1
Number: 1
ISSN: 2295-8029
URI: http://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/12419

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